Галина Григорьевна Алексеева родилась 16 октября 1944 г. с Ытык-Кюель Таттинского района ЯАССР. Окончила Московскую государственную консерваторию им. П.И. Чайковского. В 1985 году окончила аспирантуру в Новосибирской государственной консерватории им. М.И. Глинки. В 1981 году вышла составленная и отредактированная ею книга «Якутская народная музыка» М. Жиркова. Галина Алексеева защитила кандидатскую по теме «Роль М.Н. Жиркова в становлении якутской профессиональной музыкальной культуры» В 1994 г. была издана ее монография «От фольклора до профессиональной музыки», в которой сквозь призму многогранной личности первого якутского композитора, пропагандиста национальной музыки, исследователя якутского музыкального фольклора дается панорама якутской музыкальной культуры Якутии в период с 1900 вплоть до 1980-х годов, рассматриваются его сочинения для музыкального театра: оперы «Нюргун Боотур», «Сытый Кырынастыыр», балеты «Полевой цветок» и «Алый платочек».
По ее инициативе вышла книга «Наш любимый педагог» — о первом профессиональном педагоге-пианисте А. Поповой. Г. Алексеева была также составителем сборника статей «Грант Григорян», буклета «Заслуженный артист РС(Я) Марк Слепцов» — об известном якутском пианисте М. Слепцове.
Пропагандировала классическую музыку, отечественную и музыкальную культуру народов Якутии. За период своей деятельности выступала в периодической печати, по телевидению и радио с различными проблемами развития музыкальной культуры Якутии. В 1993 году совместно с французским этномузыковедом Генри Лекомтом в Париже выпущены два компакт-диска в антологии «Музыка мира» о традиционной музыкальной культуре народов Якутии, куда вошли материалы о народной музыке якутов, эвенов, чукчей, юкагиров.
С 1990-го года научные интересы Г. Алексеевой сосредоточены на изучении традиционной музыкальной культуры долган (экспедиционная работа 1987, 1989, 1992 гг.). По данной проблематике ею написано тринадцать научных статей.